Nierówność z liczbami zespolonymi

[zaqws]

\(|\frac{z+2+i}{z-1+3i}| \le 1\)

edit:
czy po podstawieniu \(z = x + yi\) wynik to \(y \ge \frac{3}{2}x - \frac{5}{4}\)?

[panb]

Mi wychodzi \(y\ge - \frac{3}{2}x+ \frac{5}{4}\).
Sprawdź. Ale metoda jest OK.

[radagast]

A mi wychodzi \(y \ge \frac{3}{2} x- \frac{5}{4}\)
kombinowałam tak:
\(\begin{vmatrix}\frac{z+2+i}{z-1+3i} \end{vmatrix} \le 1 \iff |z+2+i| \le |z-1+3i| \iff |z-(-2-i)| \le |z-(1-3i)|\)
czyli \(z\) musi leżeć bliżej liczby \(-2-i\) niż liczby \(1-3i\)
czyli \((x,y)\) musi leżeć nad symetralną odcinka \(A(-2,-1)\);\(B(1,-3)\)
Ta symetralna ma równanie \(y= \frac{3}{2}x- \frac{5}{4}\)
zatem szykany zbiór to \(y \ge \frac{3}{2}x- \frac{5}{4}\)

[panb]

Mi wychodzi \(y\ge - \frac{3}{2}x+ \frac{5}{4}\).
Sprawdź. Ale metoda jest OK.

Rzeczywiście. Było \(6x-4y-5\le 0 \iff y\ge \frac{3}{2}x- \frac{5}{4}\)