Zadanie rownanie ogólne i parametryczne płaszczyzny

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kokoloko13
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 06 sty 2019, 00:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Zadanie rownanie ogólne i parametryczne płaszczyzny

Post autor: kokoloko13 »

Witam, mam zadanie, w którym należy napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny, która przechodzi przez punkt A = (−1, 4, 1) i jest równoległa do płaszczyzny danej równaniem x − y + 6z − 12 = 0.

Nie mam pojęcia jak się zabrać za to żeby wyznaczyć te równania.
Proszę o pomoc!
kokoloko13
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 06 sty 2019, 00:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kokoloko13 »

Próbuję to rozwiązać i wychodzi mi coś takiego:
A = ( -1, 4, 1)
x - y + 6z - 12 = 0

\(\vec{n} = ( 1, -1, 6)\)

\(\pi: x - y + z + 4 = 0\)

\(\vec{u} = ( 1, 1, 0)\\
\vec{v} = ( 0, 1, 1)\\
\\
\pi: ( x, y, z) = ( -1, 4, 1) + s( 1, 1, 0) + t( 0, 1, 1) s,t \epsilon \rr \\
\pi: ( x, y, z) = ( -1 + s, 4 + s + t, 1 + t)\\
\\
\pi: \begin{cases}
x = -1 + s\\
y = 4 + s + t\\
z = 1 + t
\end{cases}\)


Jakby mógł ktoś powiedzieć chociaż czy robię to w dobrym kierunku czy w kompletnie innym byłbym wdzięczny!
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

jeśli płaszczyzny są równoległe to ich wektory normalne są takie same:
\(\vec{n}=(1,-1,6)\)
szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt (-1,4,1), więc \((x+1,y-4,z-1) \circ (1,-1,6)=0\)
\(x+1-y+4+6z-6=0\\
x-y+6z-1=0\)
- równanie ogólne

parametryczne:
szukamy dwóch wektorów prostopadłych do wektora normalnego szukanej płaszczyzny
\(\vec{u}=(1,1,0)\\
\vec{v}=(0,-6,-1)\)


\((x,y,z)=(-1,4,1)+s(1,1,0)+t(0,-6,-1)\\
\begin{cases}x=-1+s-6t\\y=4+s-6t\\z=1-t\end{cases}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kokoloko13
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 06 sty 2019, 00:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kokoloko13 »

eresh pisze:jeśli płaszczyzny są równoległe to ich wektory normalne są takie same:
\(\vec{n}=(1,-1,6)\)
szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt (-1,4,1), więc \((x+1,y-4,z-1) \circ (1,-1,6)=0\)
\(x+1-y+4+6z-6=0\\
x-y+6z-1=0\)
- równanie ogólne

parametryczne:
szukamy dwóch wektorów prostopadłych do wektora normalnego szukanej płaszczyzny
\(\vec{u}=(1,1,0)\\
\vec{v}=(0,-6,-1)\)


\((x,y,z)=(-1,4,1)+s(1,1,0)+t(0,-6,-1)\\
\begin{cases}x=-1+s-6t\\y=4+s-6t\\z=1-t\end{cases}\)
W sumie tak jak zrobiłem wyżej tylko, że się walnąłem w równaniu ogólnym... zamiast 6 podstawiłem 1 nie wiedzieć czem.
Wielkie dzięki!
ODPOWIEDZ