funkcje trygonometryczne

[Class320]

Sprowadź następujące wzory do postaci logarytmicznej (tj. w postaci iloczynu, łatwiej do logarytmowania):
\(a) 1+\cos\alpha + \cos \frac{\alpha}{2}\\
b) 1+\sin\alpha + \cos\alpha + \tg\alpha\)

[radagast]

Sprowadź następujące wzory do postaci logarytmicznej (tj. w postaci iloczynu, łatwiej do logarytmowania):
\(a) 1+\cos\alpha + \cos \frac{\alpha}{2}\\
b) 1+\sin\alpha + \cos\alpha + \tg\alpha\)

a) \(1+\cos\alpha + \cos \frac{\alpha}{2}= 1+\cos2 \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2}=1+2\cos^2 \frac{\alpha}{2}-1 + \cos \frac{\alpha}{2}=2\cos^2 \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2}=\cos\frac{\alpha}{2} (2\cos \frac{\alpha}{2} +1)=\)
b) \(1+\sin\alpha + \cos\alpha + \tg\alpha=1+\sin\alpha + \cos\alpha + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\cos \alpha +\sin\alpha\cos \alpha+\cos^2 \alpha +\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos \alpha +\sin\alpha+cos \alpha(\sin\alpha+\cos \alpha) }{\cos\alpha}=\\
\frac{(\cos \alpha +\sin\alpha)(1+cos \alpha) }{\cos\alpha}\)