Narysuj

[peresbmw]

Witam,
pomoże ktoś?

a) \(z^6+2i|z^6|=| \kre{z} |^6\)
b) \(Re(iz^6)=0\)

[peresbmw]

W a po wyliczeniach wyszło mi z=0, dobrze? To będzie tylko punkt w (0,0)?

[radagast]

W a po wyliczeniach wyszło mi z=0, dobrze? To będzie tylko punkt w (0,0)?

Jeśli masz na myśli podpunkt a) to tak.
\(z^6+2i|z^6|=| \kre{z} |^6 \iff \\
\frac{z^6}{|z^6|}=1-2i\ \ \vee \ \ z=0 \\\)
pierwszy człon alternatywy jest fałszywy (liczba z koła jednostkowego nie może być równa \(1-2i\)) zatem \(z=0\).

[peresbmw]

Ok a podpunkcie b?

[peresbmw]

Jak będzie wyglądał podpunkt b?

[radagast]

To będzie 12 półprostych o początku w 0.
Bo \(Re(iz^6)=Re \left( \left(i \cos\phi -sin \phi \right) ^6\right) =Re \left( |z|^6\left(i \cos6\phi -sin6 \phi \right)\right) =-|z|^6sin6 \phi =0 \iff z=0 \vee \sin 6\phi=0 \iff\\
6\phi=k\pi ,\ \ k \in C\)

[peresbmw]

I przechodzących przez jakie punkty?

[peresbmw]

One będą w czterech cwiartkach?

[radagast]

To będzie wyglądało tak:

ScreenHunter_505.jpg (17.86 KiB) Przejrzano 1493 razy

(osie układu zawierają się w tym zbiorze)