narysuj zbiór

[enta]

Narysuj zbiór
\(| \frac{z-2i}{z+1} | \ge 1\)

[panb]

\(z=x+iy\)

1. \(x\neq-1\)
   \(|\frac{z-2i}{z+1}|>1 \iff |z-2i|>|z+1| \iff \sqrt{x^2+(y-2)^2}>\sqrt{(x+1)^2+y^2}\\
   -4y+4>2x+1 \iff y<-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\)
   Czyli: \(y<-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4},\,\,\, x\neq-1\)
2. \(x=-1,\,\, y\neq0\)
   \((-1)^2+(y-2)^2>y^2 \iff 4y<5 \iff y<\frac{5}{4}\)
   Czyli: \(x=-1,\,\, 0\neq y<\frac{5}{4}\)

Ilustracja graficzna

rys1.jpg (102.96 KiB) Przejrzano 1222 razy

[enta]

a jeżeli jest równe 1 to tylko ta linia jest rozwiązaniem?

[panb]

Nie. Dla \(x=-1\) i \(x\neq 0\), wypada tylko punkt (-1,0).
To jest kompletne rozwiązanie.
Jeśli chodzi ci o linie przerywaną, to rzeczywiście, powinna być ciągła, bo tam jest \(\ge\)
zaraz poprawię.

[enta]

chodzi mi jak jest przykład \(| \frac{z-2i}{z+1} |=1\) to czy wtedy będzie linia prosta?

[panb]

Tak, wtedy będzie cała prosta.