Określ liczbę rozwiązań układu równań:
\(\begin{cases}x-y+z-2s+t = 0\\ 3x+4y-z+s+3t=1\\ x-8y+5z-9s+2t=-1 \end{cases}\)
Liczba rozwiązań układu równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Trzeba obliczyć rzędy macierzy A (układu) i U (uzupełnionej). Są rożne metody obliczania rzędów. Ja skorzystam z wyznaczników.
\(\det \begin{bmatrix}1&-2&1\\-1&1&3\\5&-9&2 \end{bmatrix} =-1\neq0\), więc rząd macierzy A jest równy 3.
\(\det \begin{bmatrix}-2&1&0\\1&3&1\\-9&2&-1 \end{bmatrix}=2\neq0\), wiec rząd macierz U jest równy 3.
Podsumowując:
\(\det \begin{bmatrix}1&-2&1\\-1&1&3\\5&-9&2 \end{bmatrix} =-1\neq0\), więc rząd macierzy A jest równy 3.
\(\det \begin{bmatrix}-2&1&0\\1&3&1\\-9&2&-1 \end{bmatrix}=2\neq0\), wiec rząd macierz U jest równy 3.
Podsumowując:
- ilość niewiadomych: n=5
\(rz(A)=rz(U)=3<n\),
więc zgodnie z twierdzeniem K-C układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 2 parametrów.