Czesc, nie mogę rozwiązać równania tego typu
\(z^3\)=\({(2+2i)}^3\)
Jedno rozwiązanie widać odrazu, pozostałych nie udało mi się znaleźć po postawieniu za z = x+yi.
Równanie zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
sprowadź do postaci trygonometrycznej i zastosuj wzór Moivre'a.
Powinno Ci wyjść:
\(z_1=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{3 \pi }{12} +i\sin \frac{3 \pi }{12} \right)\\
z_2=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{11 \pi }{12} +i\sin \frac{11 \pi }{12} \right)\\
z_3=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{19 \pi }{12} +i\sin \frac{19 \pi }{12} \right)\\\)
Powinno Ci wyjść:
\(z_1=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{3 \pi }{12} +i\sin \frac{3 \pi }{12} \right)\\
z_2=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{11 \pi }{12} +i\sin \frac{11 \pi }{12} \right)\\
z_3=2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{19 \pi }{12} +i\sin \frac{19 \pi }{12} \right)\\\)