Rozwiąż nierówności
a)\(\frac{1}{4^{x}-2} \le \frac{1}{1-4^{x+0,5}}\)
b)\(2^{-log_{1/3}(x^{2}-1)-3} \le lim\sqrt{4n^{2}+n-5}\)
lim gdy n→∞
Nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(4^x=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;t>0\\ \frac{1}{t-2}\le \frac{1}{1-2t}\\ \frac{1-2t-t+2}{(t-2)(1-2t)} \le 0\;\;\;i\;\;\;4^x \neq 2\;\;i\;\;4^{x+0,5} \neq 1\\x \neq \pm \frac{1}{2}\)
\((3-3t)(t-2)(1-2t) \le 0\)
Naszkicuj krzywą znaków przez miejsca zerowe zaczynając z prawej od góry przez 2 ,dołem do 1 i górą do 1/2,a na dół w pobliżu osi OY.
\(t\in (0; \frac{1}{2}) \cup <1;2>\\4^x>0\;(tak\;jest\;zawsze)\\4^x< \frac{1}{2}\;\;\;stąd\;\;x<- \frac{1}{2}\\lub\\4^x \ge 1\;\;\;czyli\;\;x \ge 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;4^x \le 2\;\;\;\;stąd\;\;\;x \le \frac{1}{2}\\Ostatecznie \;\;jest\\x\in (- \infty ;- \frac{1}{2}) \cup <0; \frac{1}{2})\)
b)
Po prawej stronie nierówności jest plus nieskończoność???
Popraw zapis.
\(4^x=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;t>0\\ \frac{1}{t-2}\le \frac{1}{1-2t}\\ \frac{1-2t-t+2}{(t-2)(1-2t)} \le 0\;\;\;i\;\;\;4^x \neq 2\;\;i\;\;4^{x+0,5} \neq 1\\x \neq \pm \frac{1}{2}\)
\((3-3t)(t-2)(1-2t) \le 0\)
Naszkicuj krzywą znaków przez miejsca zerowe zaczynając z prawej od góry przez 2 ,dołem do 1 i górą do 1/2,a na dół w pobliżu osi OY.
\(t\in (0; \frac{1}{2}) \cup <1;2>\\4^x>0\;(tak\;jest\;zawsze)\\4^x< \frac{1}{2}\;\;\;stąd\;\;x<- \frac{1}{2}\\lub\\4^x \ge 1\;\;\;czyli\;\;x \ge 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;4^x \le 2\;\;\;\;stąd\;\;\;x \le \frac{1}{2}\\Ostatecznie \;\;jest\\x\in (- \infty ;- \frac{1}{2}) \cup <0; \frac{1}{2})\)
b)
Po prawej stronie nierówności jest plus nieskończoność???
Popraw zapis.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.