Nierówności trygonometryczne

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maarcin23
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 27 paź 2018, 17:33
Płeć:

Nierówności trygonometryczne

Post autor: maarcin23 »

Rozwiąż poniższe nierówności
a)\(\sqrt{12-sin6x} \ge 2sinx+2\)
b)\(log_{\frac{1}{2}}(cos2x+2sinx+1)<1\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

b)
\(log_{ \frac{1}{2} }f(x)<log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}\\f(x)> \frac{1}{2}\\cos2x+2sinx+1> \frac{1}{2}\\1-2sin^2x+2sinx+1- \frac{1}{2}>0\\-2sin^2x+2sinx+ \frac{3}{2}>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;-1 \le sinx \le 1\)

\(-2t^2+2t+ \frac{3}{2}>0\;\;\;dla\;\;\;\; t\in (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)

\(sinx>- \frac{1}{2}\;\;\;\;i\;\;\;\;sinx \le 1\\x\in(- \frac{\pi}{6}+2k\pi; \frac{\pi}{2}+2k\pi>\;\;\;i\;\;\;k\in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ