wektor

[enta]

Znaleźć wektor długości 4 prostopadły jednocześnie do wektorów (2,6,1) i (4,0,4)

[radagast]

Znaleźć wektor długości 4 prostopadły jednocześnie do wektorów (2,6,1) i (4,0,4)

\(\left[2,6,1 \right] \times \left[ 4,0,4\right] = \left[6,0,-6 \right] \parallel \left[ \frac{1}{ \sqrt{2} } ,0,-\frac{1}{ \sqrt{2} } \right]\parallel \left[ \frac{4}{ \sqrt{2} } ,0,-\frac{4}{ \sqrt{2} } \right]\)

[enta]

Nie bardzo rozumiem jak to jest policzone

[radagast]

Najpierw policzyłam iloczyn wektorowy. Wyszło mi \(\left[6,0,-6 \right]\)
Potem skróciłam go do wektora jednostkowego. Wyszło mi \(\left[ \frac{1}{ \sqrt{2} } ,0,-\frac{1}{ \sqrt{2} } \right]\)
Potem wydłużyłam go do żądanej długości. Wyszło mi \(\left[ \frac{4}{ \sqrt{2} } ,0,-\frac{4}{ \sqrt{2} } \right]\)

[enta]

a czy nie powinno być [6,-1,-6]?

[enta]

oraz mam pytanko jak się liczy wektor jednostkowy?

[radagast]

Powinno być , Pomyliłam się . Jak widać w rachunkach jesteś lepsza ode mnie.

[radagast]

żeby policzyć wektor jednostkowy trzeba wektor podzielić przez jego długość.
Czyli \(\left[ 6,-1,-6\right]\) skracamy do \(\left[ \frac{6}{ \sqrt{73} } ,- \frac{1}{ \sqrt{73} },- \frac{6}{ \sqrt{73} }\right]\) ( o ile znów nie pomyliłam się w rachunkach)

[enta]

i to teraz razy 4? czyli \([{ \frac{24}{ \sqrt{73} } ,- \frac{4}{ \sqrt{73} }, -\frac{24}{ \sqrt{73} }}]\)

[radagast]

Tak. Można jeszcze usunąć niewymierność z mianownika.

[enta]

oki dzieki wielkie za pomoc, już wszystko jasne