Zadanie funkcje

[kamil18500]

Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości funkcji, oraz wyznacz wzór funkcji odwrotnej \(f^{-1}\) dla następujących funkcji:
a)\(f(x)= \pi ·log_{25}5+2arccos(5x-1)\)
b)\(f(x)=arcsin(sin(-\frac{ \pi }{6}))+2^{x+ \pi }\)

[radagast]

Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości funkcji, oraz wyznacz wzór funkcji odwrotnej \(f^{-1}\) dla następujących funkcji:
a)\(f(x)= \pi ·log_{25}5+2arccos(5x-1)\)

a)
\(f(x)= \pi ·\log_{25}5+2\arccos(5x-1)=\pi · \frac{1}{2} +2\arccos(5x-1)= \frac{\pi }{2} +2\arccos(5x-1)\)
\(D_f=D_{\arccos(5x-1)}\\
5x-1 \in <-1,1>\\
5x \in <0,2>\\
x \in < 0 , \frac{2}{5} >=D_f\)

\(W_f=W_{\arccos (5x-1)}\)rozciągnięty dwukrotnie w kierunku pionowym i przesunięty o \(\frac{\pi}{2}\) w górę.
To znaczy:
\(W_f= \left\langle 0 +\frac{\pi}{2}, 2\pi +\frac{\pi}{2} \right\rangle = \left\langle \frac{ \pi }{2},\frac{5\pi}{2} \right\rangle\)
\(y=\frac{\pi }{2} +2\arccos(5x-1)\)
\(y-\frac{\pi }{2} =2\arccos(5x-1)\)
\(\frac{y}{2} -\frac{\pi }{4} =\arccos(5x-1)\)
\(\cos\left( \frac{y}{2} -\frac{\pi }{4}\right) =5x-1\)
\(\frac{1}{5} \cos\left( \frac{y}{2} -\frac{\pi }{4}\right) + \frac{1}{5} =x\)
\(f^{-1}(x)=\frac{1}{5} \cos\left( \frac{x}{2} -\frac{\pi }{4}\right) + \frac{1}{5}\)