Rozwiąż
\(3 \ge log_{x+1}(x-1)·log_{x-1}(x^2+2x+2)\)
Nierówność logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(x>1 \wedge x \neq 2\)
\(3 \ge \frac{\log_{x-1}(x-1)}{\log_{x-1}(x+1)} \log_{x-1}(x^2+2x+2)\\
3\log_{x-1}(x+1) \ge \log_{x-1}(x^2+2x+2)\\
\log_{x-1}(x+1)^3 \ge \log_{x-1}(x^2+2x+2)\)
\(\begin{cases} 0<x-1<1\\(x+1)^3 \le (x^2+2x+2)\end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} x-1 >1\\(x+1)^3 \ge (x^2+2x+2)\end{cases}\)
\(3 \ge \frac{\log_{x-1}(x-1)}{\log_{x-1}(x+1)} \log_{x-1}(x^2+2x+2)\\
3\log_{x-1}(x+1) \ge \log_{x-1}(x^2+2x+2)\\
\log_{x-1}(x+1)^3 \ge \log_{x-1}(x^2+2x+2)\)
\(\begin{cases} 0<x-1<1\\(x+1)^3 \le (x^2+2x+2)\end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} x-1 >1\\(x+1)^3 \ge (x^2+2x+2)\end{cases}\)