Rowziąż nierówność
\(\log_{4x^2}(x^2−6x+6)≤0\)
nierówność logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(log_{4x^2}(x^2-6x+6)\le log_{4x^2}1\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x^2-6x+6>1\;\;\;\;czyli\;\;x\in (- \infty ;3-\sqrt{3}) \cup (3+ \sqrt{3};+ \infty )\)
\(4x^2>1\;\;\;funkcja\;jest\;rosnąca\\x^2-6x+6 \le 1\\x^2-6x+5 \le 0\\(x-1)(x-5) \le 0\\x\in (1;5)\)
\(0<4x^2<1\;\;\;funkcja\;jest\;malejąca\)
Opuszczając log zmieniasz zwrot nierówności...
\(x\in A\;\;\;\;i\;\;\;A=(- \frac{1}{2};0) \cup (0;+ \frac{1}{2})\\x^2-6x+6\ge 1\\x^2-6x+5 \ge 0\)
W ustalonym zbiorze A nierówność jest spełniona.
Zbiór rozwiązań jest sumą otrzymanych zbiorów.
\(x\in (- \frac{1}{2};0) \cup (0; \frac{1}{2}) \cup (1;5)\)
\(4x^2>1\;\;\;funkcja\;jest\;rosnąca\\x^2-6x+6 \le 1\\x^2-6x+5 \le 0\\(x-1)(x-5) \le 0\\x\in (1;5)\)
\(0<4x^2<1\;\;\;funkcja\;jest\;malejąca\)
Opuszczając log zmieniasz zwrot nierówności...
\(x\in A\;\;\;\;i\;\;\;A=(- \frac{1}{2};0) \cup (0;+ \frac{1}{2})\\x^2-6x+6\ge 1\\x^2-6x+5 \ge 0\)
W ustalonym zbiorze A nierówność jest spełniona.
Zbiór rozwiązań jest sumą otrzymanych zbiorów.
\(x\in (- \frac{1}{2};0) \cup (0; \frac{1}{2}) \cup (1;5)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.