Wyznaczyć pierwiastek 4 stopnia z liczby z = -1

[vb_]

Obliczyć: \(\sqrt[4]{-1}\)
Z góry dziękuję za pomoc

[kerajs]

\(\sqrt[4]{-1}= \sqrt[4]{e^{i \left( \pi +k2 \pi \right) }} =e^{ \frac{ \pi }{4}+k \frac{ \pi }{2} }\)
Wstaw za k liczby 0,1,2,3 a dostaniesz szukane pierwiastki.

[radagast]

Albo tak:
\(\sqrt[4]{-1}=\sqrt[4]{\cos \pi +i\sin \pi}= \begin{cases}\cos \frac{ \pi }{4} +i\sin \frac{ \pi }{4}\\\cos \frac{ 3\pi }{4} +i\sin \frac{ 3\pi }{4}\\ \cos \frac{5 \pi }{4} +i\sin \frac{5 \pi }{4}\\ \cos \frac{ 7\pi }{4} +i\sin \frac{7 \pi }{4}\\ \end{cases}=
\begin{cases}\ \ \ \frac{ \sqrt{2} }{2} +i\frac{ \sqrt{2} }{2}\\-\frac{ \sqrt{2} }{2} +i\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ -\frac{ \sqrt{2} }{2} -i\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ \ \ \ \frac{ \sqrt{2} }{2}+ i\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ \end{cases}\)

[vb_]

Bardzo dziękuję!