a) z^6 = (2+4j)^6
b) z^11 = Z Z to sprzezenie
Rozwiazac rownania zespolone.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(z=(2+j4) \sqrt[6]{1} \\
z=(2+j4)(\cos \frac{k2 \pi }{6} +j\sin \frac{k2 \pi }{6})\\
z_0=(2+j4)(\cos \frac{0 }{6} +j\sin \frac{0 }{6})\\
z_1=(2+j4)(\cos \frac{2 \pi }{6} +j\sin \frac{2 \pi }{6})\\
z_2=(2+j4)(\cos \frac{4 \pi }{6} +j\sin \frac{4 \pi }{6})\\
z_3=(2+j4)(\cos \frac{6 \pi }{6} +j\sin \frac{6 \pi }{6})\\
z_4=(2+j4)(\cos \frac{8 \pi }{6} +j\sin \frac{8 \pi }{6})\\
z_5=(2+j4)(\cos \frac{10 \pi }{6} +j\sin \frac{10 \pi }{6})\)
\(z^{11}=z^*\\
|z|^{11}e^{i11 \alpha }=|z|e^{-i \alpha }\)
\(\begin{cases} |z|^{11}=|z| \\ e^{12i \alpha }=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} |z|=0 \vee |z|=1 \\ \alpha = \frac{2k \pi }{12} \wedge k \in \left\{ 0,1,2,3,...,10,11\right\} \end {cases}\)
z=(2+j4)(\cos \frac{k2 \pi }{6} +j\sin \frac{k2 \pi }{6})\\
z_0=(2+j4)(\cos \frac{0 }{6} +j\sin \frac{0 }{6})\\
z_1=(2+j4)(\cos \frac{2 \pi }{6} +j\sin \frac{2 \pi }{6})\\
z_2=(2+j4)(\cos \frac{4 \pi }{6} +j\sin \frac{4 \pi }{6})\\
z_3=(2+j4)(\cos \frac{6 \pi }{6} +j\sin \frac{6 \pi }{6})\\
z_4=(2+j4)(\cos \frac{8 \pi }{6} +j\sin \frac{8 \pi }{6})\\
z_5=(2+j4)(\cos \frac{10 \pi }{6} +j\sin \frac{10 \pi }{6})\)
\(z^{11}=z^*\\
|z|^{11}e^{i11 \alpha }=|z|e^{-i \alpha }\)
\(\begin{cases} |z|^{11}=|z| \\ e^{12i \alpha }=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} |z|=0 \vee |z|=1 \\ \alpha = \frac{2k \pi }{12} \wedge k \in \left\{ 0,1,2,3,...,10,11\right\} \end {cases}\)