Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiór

[dandon223]

a) {z ∈C : Im [(z)^3] < 0} - tylko to z to tak naprawde ten zet z daszkiem na gorze ( liczba sprzężona)

b) {z ∈C : Re [ (1−z)/ (1+z)] = 1}

[radagast]

a) {z ∈C : Im [(z)^3] < 0} - tylko to z to tak naprawde ten zet z daszkiem na gorze ( liczba sprzężona)

\(\left\{ z \in C : Im [(z)^3] < 0\right\}\)
niech
\(z=r(\cos \phi +i\sin \phi)\)
wtedy
\(\kre{z} =r(\cos \phi -i\sin \phi)\)
\(\kre{z} ^3=r^3(\cos 3 \phi -i\sin 3\phi)\)
\(Im (\kre{z} ^3)= -r\sin 3\phi\)
\(Im (\kre{z} ^3)<0 \iff -r\sin 3\phi<0 \iff \sin 3\phi>0 \iff 3\phi \in \left(0+2k\pi,\pi+ 2k\pi\right)\iff \phi \in \left(0+ \frac{2k\pi}{3} , \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \right)\)
To wygląda jakoś tak:

ScreenHunter_438.jpg (9.27 KiB) Przejrzano 931 razy