rozwiąż równanie liniowe
\(y'+ \frac{y}{x^2}=e^ \frac{1}{x} \ln ^2(x)\)
równanie liniowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(RU:\\
y'+ \frac{y}{x^2}=0\\
\int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{-dx}{x^2}\\
\ln y= \frac{1}{x}+C\\
y=Ce^{\frac{1}{x}} \\
y'=C' e^{\frac{1}{x}} +Ce^{\frac{1}{x}}\frac{-1}{x^2}\\
RL:
C' e^{\frac{1}{x}} +Ce^{\frac{1}{x}}\frac{-1}{x^2}+ \frac{Ce^{\frac{1}{x}}}{x^2} =e^{\frac{1}{x}} \ln^2 x\\
C' = \ln^2 x\\
C=x \ln^2 x-2x \ln x+2x+K\\
y=e^{\frac{1}{x}} (x \ln^2 x-2x \ln x+2x+K)\)
y'+ \frac{y}{x^2}=0\\
\int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{-dx}{x^2}\\
\ln y= \frac{1}{x}+C\\
y=Ce^{\frac{1}{x}} \\
y'=C' e^{\frac{1}{x}} +Ce^{\frac{1}{x}}\frac{-1}{x^2}\\
RL:
C' e^{\frac{1}{x}} +Ce^{\frac{1}{x}}\frac{-1}{x^2}+ \frac{Ce^{\frac{1}{x}}}{x^2} =e^{\frac{1}{x}} \ln^2 x\\
C' = \ln^2 x\\
C=x \ln^2 x-2x \ln x+2x+K\\
y=e^{\frac{1}{x}} (x \ln^2 x-2x \ln x+2x+K)\)
