1. Wyznaczyc normalna do krzywej -4y=yx^2+8 prostopadłą do prostej y= - 1/2x+5
2. Wyznaczyć normalna do krzywej x^2*y+9y=27 równoległą do prostej y=2x+3
Wyznacz normalna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz normalna
1.
\(y= \frac{-8}{x_0^2+4}\\
y'= \frac{16x}{(x_0^2+4)^2}\\
\frac{-1}{y'}= \frac{(x_0^2+4)^2}{-16x_0}
\frac{(x_0^2+4)^2}{-16x_0} = \frac{-1}{ \frac{-1}{2} } \\
-32x_0=(x_0^2+4)^2\\
x_0^4+8x_0^2+32x_0+16=0\\
(x_0+2)(x_0^3-2x_0^2+12x_0+8)=0\)
a)
\(x_0=-2\\
\frac{-1}{y'(-2)}= 2\\
y(-2)= -1\\
n: \ \ y-(-1)=2(x-(-2))\\
y=2x+3\)
b)
\(x_0^3-2x_0^2+12x_0+8=0\)
Tu będzie jeszcze jeden punkt, ale nie chce mi się go liczyć ze wzorów Cardano.
2.
\(y= \frac{27}{x^2+9}\\
y'= \frac{-54x_0}{(x_0^2+9)^2}\\
\frac{-1}{y'}=2\\
(x_0^2+9)^2=108x_0\)
Dalej tak samo jak w zadaniu 1.
Tak naprawdę jedynym problemem jest tu wyliczenie pierwiastków niewymiernych z uzyskiwanych równań.
\(y= \frac{-8}{x_0^2+4}\\
y'= \frac{16x}{(x_0^2+4)^2}\\
\frac{-1}{y'}= \frac{(x_0^2+4)^2}{-16x_0}
\frac{(x_0^2+4)^2}{-16x_0} = \frac{-1}{ \frac{-1}{2} } \\
-32x_0=(x_0^2+4)^2\\
x_0^4+8x_0^2+32x_0+16=0\\
(x_0+2)(x_0^3-2x_0^2+12x_0+8)=0\)
a)
\(x_0=-2\\
\frac{-1}{y'(-2)}= 2\\
y(-2)= -1\\
n: \ \ y-(-1)=2(x-(-2))\\
y=2x+3\)
b)
\(x_0^3-2x_0^2+12x_0+8=0\)
Tu będzie jeszcze jeden punkt, ale nie chce mi się go liczyć ze wzorów Cardano.
2.
\(y= \frac{27}{x^2+9}\\
y'= \frac{-54x_0}{(x_0^2+9)^2}\\
\frac{-1}{y'}=2\\
(x_0^2+9)^2=108x_0\)
Dalej tak samo jak w zadaniu 1.
Tak naprawdę jedynym problemem jest tu wyliczenie pierwiastków niewymiernych z uzyskiwanych równań.