Liczby zespolone

[Lp13]

\((z-1)^6=(i-z)^6\)
Obliczyłam \(z=1/2+(1/2)i\)
I podstawiłam do wzoru
\(Z=z( \cos (k \pi )/3+i \sin (k \pi )/3)\)
Pierwsza odp wyszła dobrze
dla k=0
\(Z_0=1/2+(1/2)i\)
Ale dla k=1 nie wychodzi
\(Z_1=(1- \sqrt{3} +( \sqrt{3} +1)i)/3\)
A powinno być \((2- \sqrt{3} +i)/(3+i \sqrt{3} )\)
Ktoś pomoże ?

[kerajs]

\((z-1)^6=(i-z)^6 \cdot 1\\
z-1=(i-z) \cdot \sqrt[6]{1}\)
co daje równania:
1)
\(z-1=(i-z) \cdot 1\\
z= \frac{1}{2} +i \frac{1}{2}\)
2)
\(z-1=(i-z) \cdot ( \frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
z( \frac{3}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2} )= 1-\frac{ \sqrt{3} }{2} +i \frac{1}{2} \\
z= \frac{2- \sqrt{3} +i}{3+ \sqrt{3} }=...\)
3)
\(z-1=(i-z) \cdot ( \frac{-1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
z( \frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2} )= 1-\frac{ \sqrt{3} }{2} -i \frac{1}{2} \\
z= \frac{2- \sqrt{3} -i}{1+ \sqrt{3} }=...\)
4)
\(z-1=(i-z) \cdot (-1)\\
-1=-1\)
brak rozwiązania
5)
\(z-1=(i-z) \cdot ( \frac{-1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
...\\
...\)
6)
\(z-1=(i-z) \cdot ( \frac{1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
...\\
...\)