równanie

[kate84]

Rozwiąz równanie w ciele liczb zespolonych: \(z^4=(3-i)^8\)

[kerajs]

\(z=(3-i)^2 \cdot \sqrt[4]{1}\\
z_1= (3-i)^2 \cdot 1\\
z_2= (3-i)^2 \cdot i\\
z_3= (3-i)^2 \cdot (-1)\\
z_4= (3-i)^2 \cdot (-i)\)

[kate84]

A skąd to się wzięło?

[korki_fizyka]

A skąd to się wzięło?

stąd https://www.matemaks.pl/pierwiastkowani ... onych.html

[kate84]

W ogóle tego nie rozumiem, można prosić o jakąś wskazówkę.

[kerajs]

Tam było zwykłe pierwiastkowanie liczby zespolonej 1.

Inaczej:
\(z^4-(3-i)^8=0\\
z^4-[(3-i)^2]^4=0\\
(z^2-[(3-i)^2]^2)(z^2+[(3-i)^2]^2)=0\\
(z-(3-i)^2)(z+(3-i)^2)(z^2-i^2[(3-i)^2]^2)=0\\
(z-(3-i)^2)(z+(3-i)^2)(z-i(3-i)^2)(z+i(3-i)^2)=0\\
z=(3-i)^2 \vee z=-(3-i)^2 \vee z=i(3-i)^2 \vee z=-i(3-i)^2\)