Znaleźć generatory , bazę i wymiar przestrzeni liniowej:
\(V={(x,y,z,t) \in R^4: x-y+t=2x+y+z=x+y+2t}\)
w przestrzeni R umiem wyznaczyć ale tu jest \(R^4\) i jeszcze wektory są sobie równe. Proszę o pomoc.
przestrzeń liniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(x-y+t=2x+y+z=x+y+2t\\
\begin{cases}x-y+t=x+y+2t\\2x+y+z=x+y+2t\\\end{cases}\\
\begin{cases}y=-\frac{1}{2}t\\x=2t-z\\\end{cases}\\
(x,y,z,t)=\left(2t-z,-\frac{1}{2}t,z,t\right)=z\left(-1,0,1,0\right)+t\left(2,-\frac{1}{2},0,1\right)\\
V=\mathrm{lin}\left\{\left(-1,0,1,0\right),\left(2,-\frac{1}{2},0,1\right)\right\}\\
\dim V=2\)
\begin{cases}x-y+t=x+y+2t\\2x+y+z=x+y+2t\\\end{cases}\\
\begin{cases}y=-\frac{1}{2}t\\x=2t-z\\\end{cases}\\
(x,y,z,t)=\left(2t-z,-\frac{1}{2}t,z,t\right)=z\left(-1,0,1,0\right)+t\left(2,-\frac{1}{2},0,1\right)\\
V=\mathrm{lin}\left\{\left(-1,0,1,0\right),\left(2,-\frac{1}{2},0,1\right)\right\}\\
\dim V=2\)
