równania zespolone

[enta]

Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
a) \(z^4-(1-i)^4=0\)
b)\(z^3*i^{32}=(1-i)^6\)

[radagast]

Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
a) \(z^4-(1-i)^4=0\)

\(z^4=(1-i)^4\)
\(z_1=1-i\)
\(z_2=-1+i\)
\(z_3=i+1\)
\(z_4=-i-1\)

[radagast]

Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
b)\(z^3*i^{32}=(1-i)^6\)

\(i^{32}=1\)

\(z^3=(1-i)^6= \left( (1-i)^2\right) ^3= \left(1-2i-1\right) ^3=-8 \cdot \left(-i\right)=8i\)
\(z^3=8i\)
\(z_1=-2i\)
\(z_2= \sqrt{3} +i\)
\(z_3= -\sqrt{3} +i\)