Uzasadnić, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
\(15x^{2}-7y^{2}=9\)
Brak rozwiązań w liczbach całkowitych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
FikiMiki94
- Stały bywalec
- Posty: 305
- Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
- Podziękowania: 65 razy
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(15x^2-9=7y^2 \iff 3(5x^2-3)=7y^2 \iff y=3k \So 3(5x^2-3)=63k^2\\
5x^2-3=21k^2 \iff 5x^2=21k^2+3 \iff 5x^2=3(7k^2+1) \iff x=3m \So 15m^2=7k^2+1\\
7k^2=3 \cdot 5m^2-1\)
Reasumując: \(7k^2=3c-1 \iff 7k^2\equiv2\, (\mod 3)\).
Łatwo sprawdzić, że \(7k^2\) nigdy nie daje reszty 2 przy dzieleniu przez 3.
5x^2-3=21k^2 \iff 5x^2=21k^2+3 \iff 5x^2=3(7k^2+1) \iff x=3m \So 15m^2=7k^2+1\\
7k^2=3 \cdot 5m^2-1\)
Reasumując: \(7k^2=3c-1 \iff 7k^2\equiv2\, (\mod 3)\).
Łatwo sprawdzić, że \(7k^2\) nigdy nie daje reszty 2 przy dzieleniu przez 3.