Zaznaczanie na płaszczyźnie zespolonej

[marcin0248]

Mam zaznaczyć poniższe zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Z pierwszym sobie jakoś poradziłem, gorzej z pozostałymi.
\(\left| Re z\right| >2\)
\(\left| x\right|>2\)
\(x>2 \vee x<2\)

Tak to będzie wyglądało?

Proszę o pomoc z tymi:
a) \(\left| ix-2\right| \ge 1\)
b) \(\left| z-3\right| =2\)
c) \(1<\left| z+2- i\right| \le 2\)

[kerajs]

\(\left| Re z\right| >2\)
\(\left| x\right|>2\)
\(x>2 \vee x<2\)
Tak to będzie wyglądało?

Raczej:
\(x>2 \vee x<-2\)


a)
\(\left| ix-2\right| \ge 1\)
raczej
\(\left| iz-2\right| \ge 1\)
\(\left| i(z+i2)\right| \ge 1\)
\(| i ||(z+i2)| \ge 1\)
\(|(z+i2)| \ge 1\)
To wszystkie liczby zespolone prócz wnętrza koła o środku w 0-i2 i promieniu 1

b) \(\left| z-3\right| =2\)
To okrąg o środku w 3+i0 i promieniu 2

c) \(1<\left| z+2- i\right| \le 2\)
To pierścień środku w -2+i , promieniu wewnętrznym 1 (ale bez wewnętrznego brzegu) i promieniu zewnętrznym 2

[marcin0248]

Raczej:
\(x>2 \vee x<-2\)

a)
\(\left| ix-2\right| \ge 1\)
raczej
\(\left| iz-2\right| \ge 1\)

Tak, źle przepisałem w obu linijkach.

Mi najłatwiej za z podstawić x+iy. Z tego już ładnie mi wyszły równania okręgów w b i c. Nadal jednak nie rozumiem a.
b) \(|z-3|=2\)
\(|x+iy-3|=2\)
\(\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2\)
czyli okrąg o środku (3,0) i promieniu \(\sqrt{2}\) ?

c) \(1<|z+2-i| \le 2\)
\(1<|x+iy+2-i| \le 2\)
\(1<(x+2)^2+(y-1)^2 \le 2\)
środek (-2,1), pierścień o promieniach 1 i \(\sqrt{2}\)?

[marcin0248]

Poprawka. Promienie 2. Zapomniałem o pierwiastkach.