Liczby zespolone - równania

[Euvarios]

Polecenie brzmi: "Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych, rozwiąż podane równania: 1) \(z^2= (\kre{z})^2\)
Nie mam pojęcia czy dobrze to rozumiem, ale robię coś takiego:
\(arg(z) = \alpha \\ arg( \kre{z}) = -arg(z) = - \alpha\)
\([|z|( \cos \alpha + i \sin \alpha )]^2 = [|z|( \cos -\alpha + i \sin -\alpha )]^2\)
\(|z|^2( \cos 2\alpha + i \sin 2\alpha ) = |z|^2( \cos -2\alpha + i \sin -2\alpha )\)
\(\frac{|z|^2( \cos 2\alpha + i \sin 2\alpha )}{|z|^2( \cos -2\alpha + i \sin -2\alpha )} = 1\)
\(\cos (2 \alpha -(- 2\alpha)) +i \sin(2 \alpha -(- 2\alpha)) = 1\)
\(\cos 4 \alpha +i \sin4\alpha = 1\)
\(\begin{cases} \cos 4 \alpha =1 \\ \sin 4 \alpha = 0\end{cases}\)
\(\alpha = \frac{k \pi }{4}, k \in Z\)

I teraz mając wszystkie możliwe kąty z przedziału \([0;2 \pi )\) podstawiłbym do \(arg(z)= \alpha\). Nie ma to jednak sensu. Wynikiem powinny być liczby zespolone leżące na osi układu, tutaj ewidentnie wychodzą jeszcze inne takie jak \(arg(z) = \frac{ \pi }{4}\). Czy ktoś mógłby mi podać poprawny sposób rozwiązania tego zadania? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[Euvarios]

Po chwili zastanowienia chyba wiem gdzie leży problem.
\(\begin{cases} \cos 4 \alpha = 1 \\ \sin 4\alpha = 0\end{cases}\)
z przyzwyczajenia zastosowałem tu sumę rozwiązań (\(4 \alpha = k \pi\)), a powinienem wziąć jedynie ich część wspólną (\(4 \alpha = 2k \pi\)). W takim wypadku kątów spełniających założenie będzie 4: 0 stopni, 90 stopni, 180 stopni i 270 stopni i będzie to pokrywać się z rozwiązaniem. Zostaje tylko pytanie. Czy punkt 0 również będzie należeć do tego rozwiązania? Spełnia założenie, bo \(0^2=0^2\), ale nie należy on żadnych z :
\(\begin{cases} arg(z) = 0 \\ arg(z) = \frac{ \pi }{2} \\ arg(z) = \pi \\ arg(z) = \frac{3 \pi }{2} \end{cases}\)
Jak to więc z nim jest?