Równania i neirówności z argumentem liczby zespolonej

[Euvarios]

Witam. Czy ktoś mógłby zaznaczyć mi na płaszczyźnie rozwiązania tych 3 równań/nierówności?
1) \(arg(-z) = \frac{2 \pi }{3}\)
2) \(arg( \kre{z}) = \frac{3 \pi }{4}\)
3) \(arg( -\kre{z} ) \ge \pi\)

Mam też pytanie co do argumentów większych/mniejszych od \([0;2 \pi )\).
Czy jeżeli na przykład mam zaznaczyć \(arg(z)=500 \pi\) to tak naprawdę szukam takich z, których argument główny jest równy 0? Czyli przekształcam podany argument na główny i dopiero wyznaczam z? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[radagast]

Witam. Czy ktoś mógłby zaznaczyć mi na płaszczyźnie rozwiązania tych 3 równań/nierówności?
1) \(arg(-z) = \frac{2 \pi }{3}\)

To, tak na prawdę, jest zadanie z trygonometrii:
\(z=r\cos \phi+ri\sin \phi\)
\(-z=-r\cos \phi-ri\sin \phi=r\cos (\phi+\pi)+ri\sin (\phi+\pi)\)
zatem \(\phi+\pi=\frac{2 \pi }{3}\)
czyli \(\phi=-\frac{ \pi }{3}\)
szukany zbiór zaznaczyłam na czerwono:

ScreenHunter_185.jpg (4.19 KiB) Przejrzano 1275 razy

[radagast]

Mam też pytanie co do argumentów większych/mniejszych od \([0;2 \pi )\).
Czy jeżeli na przykład mam zaznaczyć \(arg(z)=500 \pi\) to tak naprawdę szukam takich z, których argument główny jest równy 0? Czyli przekształcam podany argument na główny i dopiero wyznaczam z? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Tak sądzę ale nie znam się na liczbach zespolonych więc mogę się mylić.

[radagast]

2) \(arg( \kre{z}) = \frac{3 \pi }{4}\)

\(z=r\cos \phi+ri\sin \phi\)
\(\kre{z} =r\cos \phi-ri\sin \phi=r\cos( -\phi)+ri\sin(- \phi)\)
zatem \(-\phi=\frac{3 \pi }{4}\)
czyli \(\phi=-\frac{ 3\pi }{4}\)
szukany zbiór zaznaczyłam na zielono:

ScreenHunter_186.jpg (2.03 KiB) Przejrzano 1269 razy

[radagast]

w punkcie 3) należy wykonać obie czynności ( i tę z punktu 1), i tę z punktu 2) ). Spróbuj sam.