Witam,
Proszę o pomoc z następującym zadaniem: Wyznacz wszystkie liczby zespolone z, dla których z^6 = –i.
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
Pzdr.
Liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(z^6= \left( \cos (\frac{3\pi}{2}+k2\pi)+i \sin (\frac{3\pi}{2}+k2\pi)\right) \\
z= \cos (\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3})\)
Jest 6 rozwiązań:
\(z_0= \cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\\
z_1= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})\\
z_2= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3})\\
z_3= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{3})\\
z_4= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3})\\
z_5= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{3})\)
z= \cos (\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3})\)
Jest 6 rozwiązań:
\(z_0= \cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\\
z_1= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})\\
z_2= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3})\\
z_3= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{3})\\
z_4= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3})\\
z_5= \cos (\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{3})+i \sin (\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{3})\)