Równanie macierzowe

[JacentyLBN]

Witam, prosiłbym o sprawdzenie tego równania. Nie mam odpowiedzi do zadań a kolokwium się zbliża.
(\(B^{-1}\)(\(A^{-1}X+J))\)\(^T\) = (\(B^T\)(A+J))\(^{-1}\)
Chodzi o wyliczenie macierzy X.
Z góry dziękuję.
Dodam jeszcze, że mi wyszło:
X = ((\(A^T\)\((A+J)^{-1}\) -\(J^T\))\(^T\)

[panb]

Mi trochę inaczej wyszło.
Wiesz, że:

1. \(J^T=J\)
2. \(\left( A^T\right)^T=A\)
3. \(\left( A^{-1}\right) ^T= \left( A^T\right) ^{-1}\)
4. \((AB)^T=B^TA^T\)
5. \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)
6. \((A+B)^T=A^T+B^T\)

Mi wyszło \(X=A \left[ \left( A+J\right)^{-1}-J \right]^T\), a może nawet \(X=A \left[ \left( (A+J)^T\right)^{-1}-J \right]\)
Nie dam sobie nic obciąć, że to ok, ale jeśli nie stosowałeś tych własności, to mogłeś po drodze pobłądzić.
Może jeszcze ktoś się skusi i policzy, to będziemy wiedzieli kto ma rację.