Określ, czy wektor (4,6,6) jest liniową kombinacją wektorów \(v1=(1,2,-1)\) oraz \(v2=(3,5,2)\).
Dopiero zacząłem ten temat i nie wiem, czy dobrze rozumiem.
Układam równanie:
\((4,6,6)=a(1,2,-1) + b(3,5,2)\)
Z powyższego mam układ równań:
\(a + 3b = 4\)
\(2a + 5b = 6\)
\(-a + 2b = 6\)
Z układu robię macierz:
\(\left| \begin{array}{ccc}
1 & 3 & 4 \\
2 & 5 & 6 \\
-1 & 2 & 6
\end{array} \right|
\to
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 3 & 4 \\
0 & -1 & -2 \\
0 & 0 & 18
\end{array} \right|\)
Rozwiązywałem sposobem eliminacji Gaussa, druga macierz jest po przekształceniach.
Tak więc mogę z tego wnioskować, że:
\(b=2\) oraz \(a=-2\)
Czyli ostatecznym wynikiem jest:
\((4,6,6)=-2 \cdot (1,2,-1) + 2 \cdot (3,5,2)\)
Mój sposób rozwiązywania jest prawidłowy?
Przestrzeń wektorów.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Przestrzeń wektorów.
Ależ nIe.
Masz jedynie stwierdzić na podstawie swoich obliczeń
Te trzy (powyższe) wektory nie tworzą bazy w \(R^3\)
Masz jedynie stwierdzić na podstawie swoich obliczeń
PSdytr pisze: czy wektor (4,6,6) jest liniową kombinacją wektorów \(v1=(1,2,-1)\) oraz \(v2=(3,5,2)\).
Te trzy (powyższe) wektory nie tworzą bazy w \(R^3\)