2x + y − z + 1 = 0 \end{cases}\)
Proszę o wytłumaczenie co to jest ten "rzut" i czym się różni od rzutu prostopadłego. Nie umiem sobie tego wyobrazić.
Rzut punktu na prostą.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rzut punktu na prostą.
Znaleźć rzut punktu P = (−2, 0, 3) na prostą l: \(\begin{cases}x − y + 2z − 3 = 0 \\
2x + y − z + 1 = 0 \end{cases}\)
Proszę o wytłumaczenie co to jest ten "rzut" i czym się różni od rzutu prostopadłego. Nie umiem sobie tego wyobrazić.
2x + y − z + 1 = 0 \end{cases}\)
Proszę o wytłumaczenie co to jest ten "rzut" i czym się różni od rzutu prostopadłego. Nie umiem sobie tego wyobrazić.
-
korki_fizyka
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Okej już rozumiem co i jak, ale wciąż mam problem.
1. Wyliczyłem wektor normalny płaszczyzny prostopadłej do prostej l, który jest jej wektorem kierunkowym \((\vec{n} = \vec{l})\).
2. Znalazłem równanie owej płaszczyzny
3. Teraz, żeby znaleźć rzut punktu P na prostą muszę znaleźć punkt przecięcia prostej l z płaszczyzną. Gdybym miał równanie parametryczne prostej, to wstawiłbym odpowiednio x,y,z do równania płaszczyzny, wyliczył parametr t i podstawił do równania parametrycznego prostej.
Problem w tym, że nie mam równania parametrycznego prostej, tylko krawędziowe. Gdy próbuję je przekształcić, wychodzą mi jakieś głupoty :/ Może da się to zrobić jakoś inaczej?
1. Wyliczyłem wektor normalny płaszczyzny prostopadłej do prostej l, który jest jej wektorem kierunkowym \((\vec{n} = \vec{l})\).
2. Znalazłem równanie owej płaszczyzny
3. Teraz, żeby znaleźć rzut punktu P na prostą muszę znaleźć punkt przecięcia prostej l z płaszczyzną. Gdybym miał równanie parametryczne prostej, to wstawiłbym odpowiednio x,y,z do równania płaszczyzny, wyliczył parametr t i podstawił do równania parametrycznego prostej.
Problem w tym, że nie mam równania parametrycznego prostej, tylko krawędziowe. Gdy próbuję je przekształcić, wychodzą mi jakieś głupoty :/ Może da się to zrobić jakoś inaczej?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1) Równanie parametryczne prostej to \(\begin{cases} x=-t\\y=5t+1\\z=3t+2\end{cases}\)
2) Wektor zaczepiony w punkcie P i końcu na prostej ma współrzędne \(\left[2-t,5t+1,3t-1 \right]\), aby był prostopadły do prostej musi być: \(\left[2-t,5t+1,3t-1 \right] \circ \left[-1,5,3 \right] =0\), stąd \(t=0\).
3) Szukany punkt to \(\left(-0,\ \ 5 \cdot 0+1,\ \ 3 \cdot 0-1 \right)= \left(2,1,-1 \right)\)
2) Wektor zaczepiony w punkcie P i końcu na prostej ma współrzędne \(\left[2-t,5t+1,3t-1 \right]\), aby był prostopadły do prostej musi być: \(\left[2-t,5t+1,3t-1 \right] \circ \left[-1,5,3 \right] =0\), stąd \(t=0\).
3) Szukany punkt to \(\left(-0,\ \ 5 \cdot 0+1,\ \ 3 \cdot 0-1 \right)= \left(2,1,-1 \right)\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rzut punktu na prostą.
1)Równanie krawędziowe to \(\begin{cases}x − y + 2z − 3 = 0 \\
2x + y − z + 1 = 0 \end{cases}\)
zatem prosta jest prostopadła do wektorów \([1,-1,2]\) oraz \([2,1,-1]\).
Wektor kierunkowy jest więc iloczynem wektorowym \([1,-1,2] \times [2,1,-1]= \left[-1,5,3 \right]\).
2)Prosta przechodzi prze punkt \((0,1,2)\) ( bo jego współrzędne spełniają układ równań) - wystarczy znaleźć dowolny taki punkt. Ja podstawiłam x=0 i rozwiązałam układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
3) Jak mamy wektor równoległy i punkt, przez który przechodzi prosta to piszemy jej przedstawienie parametryczne i już.
2x + y − z + 1 = 0 \end{cases}\)
zatem prosta jest prostopadła do wektorów \([1,-1,2]\) oraz \([2,1,-1]\).
Wektor kierunkowy jest więc iloczynem wektorowym \([1,-1,2] \times [2,1,-1]= \left[-1,5,3 \right]\).
2)Prosta przechodzi prze punkt \((0,1,2)\) ( bo jego współrzędne spełniają układ równań) - wystarczy znaleźć dowolny taki punkt. Ja podstawiłam x=0 i rozwiązałam układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
3) Jak mamy wektor równoległy i punkt, przez który przechodzi prosta to piszemy jej przedstawienie parametryczne i już.