Odległość między prostymi równoległymi

[borko5960]

Witam! Mam taki problem z zadaniem, że nie rozumiem dlaczego to co robię jest złe i dlaczego nie wychodzi. Zadanie jest takie:

Znaleźć odległość między prostymi równoległymi:

l1:
x = 1 + t
y = -1 + 2t
z = t

l2
x = 2 + t
y = -1 + 2t
z = 1 + t

Ja próbowałem to robić tak, że wyznaczyłem równanie prostej prostopadłej do drugiej prostej, przechodzącej przez punkt P1(2,-1,1). Następnie policzyłem punkt P2, czyli punkt przecięcia tej nowej prostej z prostą l1. I jako odległość między prostymi chciałem podać odległość miedzy punktem P1 a P2... no i nie była to dobra odpowiedź, a ja nie rozumiem dlaczego.

[Galen]

1)
Obierz dowolny punkt z jednej prostej i liczysz odległość tego punktu od drugiej prostej.

[radagast]

\(P\) punkt prostej \(l_1\). \(P= \left( 1+t,-1+2t,t\right)\)
\(Q\) punkt prostej \(l_2\). \(Q= \left( 2+s,-1+2s,1+s\right)\)
\(|PQ|= \sqrt{(1+s-t)^2+4(s-t)^2+(1+s-t)^2}= \sqrt{6(s-t)^2+4(s-t)+2}\)
Interesuje nas najmniejsza wartość funkcji \(|PQ|\) a to jest \(\sqrt{ \frac{4}{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{3}\) (oczywiście o ile nie pomyliłam się w rachunkach )