1) Udowodnij, że jeżeli
\(\mathbf{A} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & -2 \\
2 & -2 & 1
\end{array} \right|\)
to \(A^{-1}= \frac{1}{9}A\)
2) Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\left| \begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 2
\end{array} \right|\)
Dwa zadania z macierzy.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Dwa zadania z macierzy.
1)
Policz \(A^{-1}\) oraz \(\frac{1}{9}A\) i porównaj wyniki.
2)
\(\left| \begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 2
\end{array} \right|=2\left| \begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array} \right|-1\left| \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array} \right|=2 \cdot 4-1 \cdot 3=5\)
PS
Można wykazać że wyznacznik z macierzy która prócz zer ma na diagonali głównej same dwójki, a obok nich jedynki jest równy 1+stopień macierzy. (tu : det=1+r=1+4=5)
Policz \(A^{-1}\) oraz \(\frac{1}{9}A\) i porównaj wyniki.
2)
\(\left| \begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 2
\end{array} \right|=2\left| \begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array} \right|-1\left| \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array} \right|=2 \cdot 4-1 \cdot 3=5\)
PS
Można wykazać że wyznacznik z macierzy która prócz zer ma na diagonali głównej same dwójki, a obok nich jedynki jest równy 1+stopień macierzy. (tu : det=1+r=1+4=5)