Wyznaczniki, transpozycja i odwrotność.

[lambdag]

1.\(det(2A*B^T)^(-1)\)

\(detA=3 detB= -1\) A i B macierz 4x4
czyli zrobiłbym tak
no i nie wiem jak zrobić bo jest do potęgi -1, gdyby nie było to bym po prostu zrobił 2^4*3*(-1)..


Korzystając z własności wyznaczników
1.Transpozycja macierzy nie powoduje zmiany wartości jej wyznacznika.
2.Wyznacznik iloczynu macierzy jest równy iloczynowi wyznaczników:\(det ( A ⋅ B ) = det A ⋅ det B\)
3.Wyznacznik macierzy odwrotnej jest równy odwrotności wyznacznika
4.Zachodzi \(det ( k ⋅ A ) = k n ⋅ det A {\displaystyle \det(k\cdot A)=k^{n}\cdot \det A} {\displaystyle \det(k\cdot A)=k^{n}\cdot \det A},\) gdzie k \({\displaystyle k}\) k jest dowolną liczbą, n \({\displaystyle n}\) n stopniem macierzy A \({\displaystyle A} A.\)

[kerajs]

Wiesz że
\(det (2AB^T)=2^4 \cdot 3 \cdot (-1)=-48\)
teraz wykorzystaj własność 3)
\(det(C^{-1})= \frac{1}{det (C)}\)

[lambdag]

Czyli ostatniecznie \(- \frac{1}{48}\) ?

[kerajs]

Tak.

*************************