zadania liczby zespolone

[marcjanek]

witam
potrzebuje pomocy w następujących zadaniach:
1. \(z \in C : \frac{ \pi }{4} \le \arg((1-i) \cdot z) \le \frac{3 \pi }{4}\)
2. \(z \in C : Im((x-y \cdot i)^3)<0\)
3. \(z^6=(2+4 \cdot i)^6\)
4. \(z^{11}= \kre{z}\)
5. \(4 \cdot z=( \kre{z} )^3\)

[korki_fizyka]

a może sam coś ruszysz
https://www.matematyka.pl/page.php?p=ko ... -zespolone

[marcjanek]

Tylko akurat tych zadań nie potrafie zrobic. Inne udało mi się,a z tymi mam problem

[kerajs]

3. \(z^6=(2+4 \cdot i)^6\)

\(z=(2+i4) \cdot \sqrt[6]{1} \\
z_0=(2+i4) \cdot 1\\
z_1=(2+i4) \cdot ( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
z_2=(2+i4) \cdot ( \frac{-1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )\\
z_3=(2+i4) \cdot (-1)\\
z_4=(2+i4) \cdot ( \frac{-1}{2}+i \frac{ -\sqrt{3} }{2} )\\
z_5=(2+i4) \cdot ( \frac{1}{2}+i \frac{ -\sqrt{3} }{2} )\)

5. \(4 \cdot z=( \kre{z} )^3\)

\(4|z|e^{i \alpha }=|z|^3e^{-i3 \alpha }\\
\begin{cases} z=0 \vee z=2 \\ \alpha =-3 \alpha +k2 \pi \end{cases} \\
\begin{cases} z=0 \vee z=2 \\ \alpha =k \frac{ \pi }{2} \end{cases}\)