Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szymon 27
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 30 paź 2017, 17:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Post autor: Szymon 27 »

Witam

Proszę o pomoc w rozwiązaniu układu równań liniowych:

2x - z - t =1
x + y + t = 1
2y + z +3t = 1

Nie potrafię wystartować z powodu tego, iż zmienne są poprzestawiane.

Pozdrawiam
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

To poprzestawiaj je sobie tak, żebyś mógł wystartować :D
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Szymon 27
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 30 paź 2017, 17:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re:

Post autor: Szymon 27 »

korki_fizyka pisze:To poprzestawiaj je sobie tak, żebyś mógł wystartować :D
W jakim sensie poprzestawiać? mogę przyjąć że jeżeli w trzecim równaniu nie ma x to do macierzy wpisuję zero.
Czy w takim wypadku macierz będzie wyglądała w następujący sposób?

x y z t
2 0 -1 -1 1
1 1 0 1 1
0 0 1 3 1

Pozdrawiam
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

A jak najbardziej ! ( z dokładnością do pomyłki w ostatnim wierszu, poprawiłam). Żeby było ładnie i czytelniej pododawałam jeszcze czarodziejskie znaczki :)
\(\begin{bmatrix} 2& 0& -1& -1 \\ 1& 1 & 0 & 1 \\ 0& 2 & 1& 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\\1\\1 \end{bmatrix}\)
Szymon 27
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 30 paź 2017, 17:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re:

Post autor: Szymon 27 »

radagast pisze:A jak najbardziej ! ( z dokładnością do pomyłki w ostatnim wierszu, poprawiłam). Żeby było ładnie i czytelniej pododawałam jeszcze czarodziejskie znaczki :)
\(\begin{bmatrix} 2& 0& -1& -1 \\ 1& 1 & 0 & 1 \\ 0& 2 & 1& 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\\1\\1 \end{bmatrix}\)
Próbowałem dodać klamry macierzy ale poległem :(

Czyli mając macierz 3x4 redukuje do postaci macierzy jednostkowej 3 stopnia ale zostanie 4 kolumna. Jak dalej ruszyć z zadaniem?

Pozdrawiam
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Post autor: radagast »

Szymon 27 pisze:(...)
Nie potrafię wystartować z powodu tego, iż zmienne są poprzestawiane.
To chyba jednak nie był ten powód...
Szymon 27
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 30 paź 2017, 17:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Post autor: Szymon 27 »

radagast pisze:
Szymon 27 pisze:(...)
Nie potrafię wystartować z powodu tego, iż zmienne są poprzestawiane.
To chyba jednak nie był ten powód...
Podczas redukcji wyszedł mi układ sprzeczny.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Post autor: radagast »

Szymon 27 pisze:
radagast pisze:
Szymon 27 pisze:(...)
Nie potrafię wystartować z powodu tego, iż zmienne są poprzestawiane.
To chyba jednak nie był ten powód...
Podczas redukcji wyszedł mi układ sprzeczny.
To źle Ci wyszło
zauważ, że zestaw \(x= \frac{1}{3}\\y= \frac{1}{3}\\z= -\frac{2}{3}\\t= \frac{1}{3}\)
spełnia podany układ równań, zatem sprzeczny nie jest. Nie twierdzę oczywiście, że to jedyne rozwiązanie. Kombinuj dalej.
Szymon 27
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 30 paź 2017, 17:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Układ równań liniowych z 4 niewiadomymi metodą Gaussa

Post autor: Szymon 27 »

Przeczytałem że, układ 3 równań z 4 niewiadomymi automatycznie jest układem nie oznaczonym. Po kolejnej redukcji 3 wiersz macierzy wyzerował się i zmieściłem macierz jednostkową 2 stopnia plus wartości, które zostały.
O wątpliwości dopytam na ćwiczeniach, ponieważ trochę wypuściłem się do przodu z materiałem i było to przykładowe zadanie na kolokwium.
Dzięki za pomoc
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ