wektory

[mochel]

Dwie cząstki zostały wysłane z początku układów współrzędnych i po pewnym czasie ich położenie są opisane wektorami:
\(r1=4i^ \to+3j \to +8k \to\)
\(r2=2i \to +10j \to +5k \to\)
oblicz kąty między wszystkimi parami tych trzech wektorów:
a) r1 i r2
b)r1 i r1,2
c)r2 i r1,2
proszę o pomoc

[radagast]

a)
\(\vec{r_1}= \left[4,3,8 \right]\)
\(\vec{r_2}= \left[2,10,5 \right]\)
\(\vec{r_1} \circ \vec{r_2}=78=|\vec{r_1}| \cdot |\vec{r_2}|\cos \alpha \So \cos \alpha = \frac{78}{ \sqrt{89} \cdot \sqrt{129} }\)
\(|\vec{r_1} \times \vec{r_2}|=|[-65,-4,34]|= \sqrt{5397}=|\vec{r_1}| \cdot |\vec{r_2}|\sin \alpha \So \sin \alpha = \frac{ \sqrt{5397} }{ \sqrt{89} \cdot \sqrt{129} }\)

Albo się pomyliłam w rachunkach, albo ktoś nie zadbał o ładne wyniki

[mochel]

a)
\(\vec{r_1}= \left[4,3,8 \right]\)
\(\vec{r_2}= \left[2,10,5 \right]\)
\(\vec{r_1} \circ \vec{r_2}=78=|\vec{r_1}| \cdot |\vec{r_2}|\cos \alpha \So \cos \alpha = \frac{78}{ \sqrt{89} \cdot \sqrt{129} }\)
\(|\vec{r_1} \times \vec{r_2}|=|[-65,-4,34]|= \sqrt{5397}=|\vec{r_1}| \cdot |\vec{r_2}|\sin \alpha \So \sin \alpha = \frac{ \sqrt{5397} }{ \sqrt{89} \cdot \sqrt{129} }\)

Albo się pomyliłam w rachunkach, albo ktoś nie zadbał o ładne wyniki

to drugie
nie wiem skąd wziąć r12 w kolejnych przykładach?

[radagast]

A ja nawet nie wiem co to znaczy . Z kontekstu domyślam się,że to wektor ale jaki - nie wiem.

[mochel]

wektor przesunięcia cząstki drugiej względem pierwszej