równanie zespolone

[mela1015]

Oblicz równanie nad ciałem liczb zespolonych:

\(z^7+2z^4+z=0\)


Zrobiłam to tak, ale nie jestem pewna czy jest to dobrze (chyba powinno być aż 7 rozwiązań a wychodzą tylko 4)

\(z(z^6+2z^3+1)=0\)
\(t=z^3\)
\(t^2+2t+1=0\)
obliczam deltę, pierwiastki i wyszło tak:
\(t=-1\)
\(z^3=-1\)
\(z= \sqrt[3]{-1}\)

i teraz obliczam z w postaci trygonometrycznej, po wszystkich obliczeniach dostajemy wynik :
\(z_1=0\), \(z_2=-1\), \(z_3= \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}\), \(z_4= \frac{1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

[kerajs]

\(z^7+2z^4+z=0\\
z(z^3+1)^2=0\\\)
Ja widzę 4 rozwiązania, ale 7 pierwiastków:
\(z_0=0\), \(z_{1,2}=-1\), \(z_{3,4}= \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}\), \(z_{5,6}= \frac{1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)