element neutralny

[mela1015]

Znaleźć element neutralny tego działania :
a) \(a \circ b=5^{ \log _5a \cdot \log _5b}\)
działanie \(\circ\) określone jest w zbiorze \(\rr ^+\)

b) \(a \circ b= \log _5(5^a+5^b)\)
działanie określone jest w zbiorze \(\rr\)

w przykładzie b) el. neutralny nie istnieje ale dlaczego ?

Czy w przykladzie a) el neutralnym będzie 5?

[panb]

No, na to wygląda w a).

Przypuśćmy, że \(e\) jest elementem neutralnym w b). Zapisz co by to znaczyło.

[mela1015]

\(a \circ b= \log _5(5^a+5^e)\)
\(\log_5(5^a+5^e)=log_55^a\)

czyli z tego wynika, że \(5^e=0\) ale nie znajdziemy takiej liczby e, by warunek był spełniony

[panb]

No, świetnie. Wniosek z tego,
nie ma elementu neutralnego.