moduł liczby zespolonej

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mochel
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 405
Rejestracja: 12 paź 2014, 12:46
Podziękowania: 361 razy

moduł liczby zespolonej

Post autor: mochel »

oblicz moduły podanych liczb zespolonych
\((1+ \sqrt{2}i)^4\)
\((1+2i)(3-4i)\)
\(\frac{4+i}{3+2i}\)
\(\frac{(3- \sqrt{3}i)^2 }{( \sqrt{2} +2i)^3 }\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Trzeba skorzystać z zależności \(|z_1z_2|=|z_1||z_2|\) oraz \(| \frac{z_1}{z_2}|= \frac{|z_1|}{|z_2|}\)

\(\frac{(3- \sqrt{3}i)^2 }{( \sqrt{2} +2i)^3 }\)
Ponieważ \(|3- \sqrt{3}i|= \sqrt{12} \So |(3- \sqrt{3}i)^2|=12\)
Podobnie \(|(\sqrt2+2i)^3|=6\sqrt6\)
Wobec tego \(| \frac{(3- \sqrt{3}i)^2}{(\sqrt2+2i)^3}| = \frac{\sqrt6}{3}\)
mochel
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 405
Rejestracja: 12 paź 2014, 12:46
Podziękowania: 361 razy

Re: moduł liczby zespolonej

Post autor: mochel »

a czy na to też jest jakiś sposób bez zmiany na postać trygonometryczną bo jej nie mieliśmy?
\((1+ \sqrt{2}i)^4\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Jasne. Liczysz moduł \(1+\sqrt2 i\) i podnosisz do czwartej. Przecież tak zrobiłem w przykładzie.
ODPOWIEDZ