liczby zespolone

[mochel]

Na plaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniające podane warunki
\(Im[(2i-1)i-z] \ge 0\)
\(Re[4-7i-(2+3i)z] \ge 0\)
\(Im[5iz+(3-7i]<0\)
{\(z:|z|< 2\) i \(Imz > 1\)}
{\(z: |z-1| \le 1\)}
\(Re(iz+2) \ge 0\)
\(Imz^2<0\)
\(\frac{4}{z} = \kre{z}\)

[panb]

Na plaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniające podane warunki
\(Im[(2i-1)i-z] \ge 0\)

\((2i-1)i-z=-2-i-z=-2-i-x-iy=(-2-x)+(-1-y)i \So Im[(2i-1)i-z]=-1-y\)
Wobec tego warunek \(Im[(2i-1)i-z]\ge0 \iff -1-y\ge0 \iff y\le -1\)
Interpretacją geometryczną jest półpłaszczyzna poniżej prostej y=-1 wraz z tą prostą.

Drugie i trzecie - podobnie.

Na plaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniające podane warunki
{\(z:|z|< 2\) i \(Imz > 1\)}

\(\left\{z:|z|<2\,\, i \,\,Im z >1 \right\} = \left\{(x,y)\in\rr^2: x^2+y^2<4\,\, i \,\,y>1 \right\}\)
To, rzecz jasna, część koła o środku (0,0) i promieniu \(r=2\) (bez brzegu), leżąca powyżej prostej y=1 (bez tej prostej)

Następne, to wnętrze koła (z brzegiem) o środku w punkcie (1,0) i promieniu \(r=1\).

Inne - podobnie.

[mochel]

\(Re[4-7i-(2+3i)z] \ge 0\)
tutaj wychodzi mi \(y \ge \frac{2x}{3} - \frac{4}{3}\) i nie mam pojęcia jak przedstawić to graficznie?

i ile to jest |z-1|?

[panb]

Coś pokopałeś ze znakami. A pamiętasz, żeby zmienić znak nierówności jak dzielisz/mnożysz przez ujemną?

[panb]

jeśli chodzi o zaznaczenie obszaru, powiedzmy, \(y\ge \frac{2x}{3}- \frac{4}{3}\), to

1. rysujesz prostą o równaniu \(y= \frac{2}{3}x- \frac{4}{3}\) - linią ciągłą
2. zakreskowujesz obszar POWYŻEJ tej prostej, bo masz znak \(\ge\)

[panb]

\(z=x+iy \So z-1=x-1+iy\), więc \(|z-1|= \ldots\) dokończ samodzielnie

[mochel]

Coś pokopałeś ze znakami. A pamiętasz, żeby zmienić znak nierówności jak dzielisz/mnożysz przez ujemną?

\(4-7i-[(2+3i)(x+yi)]=4-7i-(2x+2yi+3xi+3yi^2)=(4-2x+3y)+(-7-2y-3x)\)
\(4-2x+3y \ge 0\)
\(y \ge \frac{2x}{3} - \frac{4}{3}\)
tak mi wyszło

[panb]

OK, ja miałem plusa przed nawiasem. No to rysuj....

[mochel]

\(z=x+iy \So z-1=x-1+iy\), więc \(|z-1|= \ldots\) dokończ samodzielnie

właściwie to chodziło mi o |z-i|
czy to będzie tak: \(|z-i|=|x+iy-i|=|x+(y-1)i|= \sqrt{x^2+(y-1)^2}\)

[panb]

Tak właśnie będzie.

[mochel]

wyszło mi tak, wszystko się zgadza?
\(Im[5iz+(3-7i]<0 \to x<1 \frac{2}{5}\)
{\(z: |z-1| \le 1 \to S=(0,1) r=1\)
\(Re(iz+2) \ge 0 \to y \ge 2\)
a te przykłady bardzo prosiłabym o rozpisanie, ponieważ mi nie wychodzą
\(Imz^2<0\)
\(\frac{4}{z} = \kre{z}\)

[panb]

\(Im(z^2)<0 \iff xy<0\) - to II i IV ćwiartka układu (bez brzegów)
\(z \kre{z}=4\) - co w tym trudnego?

[mochel]

\(z \kre{z}=4\) - co w tym trudnego?

bo wychodzi mi \(x^2+y^2=4\) i nie wiem co z tym dalej

[panb]

No przecież to jest okrąg i nic z tym dalej nie trzeba robić. Przypominam polecenie do zadania:

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniające podane warunki