geometria liniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
geometria liniowa
Niech V = lin{(1, 2, 0, 1), (0, 1, 3, 5), (1, 1, −3, −4)}. Znaleźć układ równań opisujący V tzn taki układ jednorodny, że V jest równa przestrzeni rozwiązań tego układu.
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Re: geometria liniowa
\(v_1 = (1, 2, 0, 1), v_2= (0, 1, 3, 5), v_3 = (1, 1, −3, −4)\)
zauważmy, że \(v_1 = v_2 + v_3\), czyli nasza podprzestrzeń jest generowana przez \(v_2,v_3\).
Napiszemy układ w zmiennych \(a,b,c,d\).
Jeśli \([a,b,c,d]\) należy do zbioru rozwiązań to:
\([a,b,c,d] = tv_2 + sv_3\), czyli
\(a = s, b=t+s, c=3t+3s, d=5t-4s,\)
\(s =a, t=b-s=b-a, c=3b, d=5b-9a\)
czyli mamy dwa równania:
\(3b-c=0, 9a-5b+d=0\)
Można sprawdzić, że \(v_2,v_3\) spełniają te równania, wtedy cała podprzestrzeń spełnia.
zauważmy, że \(v_1 = v_2 + v_3\), czyli nasza podprzestrzeń jest generowana przez \(v_2,v_3\).
Napiszemy układ w zmiennych \(a,b,c,d\).
Jeśli \([a,b,c,d]\) należy do zbioru rozwiązań to:
\([a,b,c,d] = tv_2 + sv_3\), czyli
\(a = s, b=t+s, c=3t+3s, d=5t-4s,\)
\(s =a, t=b-s=b-a, c=3b, d=5b-9a\)
czyli mamy dwa równania:
\(3b-c=0, 9a-5b+d=0\)
Można sprawdzić, że \(v_2,v_3\) spełniają te równania, wtedy cała podprzestrzeń spełnia.