geometria liniowa

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Qbaaa
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 35
Rejestracja: 15 sty 2013, 19:39
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

geometria liniowa

Post autor: Qbaaa »

Niech V = lin{(1, 2, 0, 1), (0, 1, 3, 5), (1, 1, −3, −4)}. Znaleźć układ równań opisujący V tzn taki układ jednorodny, że V jest równa przestrzeni rozwiązań tego układu.
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Re: geometria liniowa

Post autor: sebnorth »

\(v_1 = (1, 2, 0, 1), v_2= (0, 1, 3, 5), v_3 = (1, 1, −3, −4)\)
zauważmy, że \(v_1 = v_2 + v_3\), czyli nasza podprzestrzeń jest generowana przez \(v_2,v_3\).

Napiszemy układ w zmiennych \(a,b,c,d\).

Jeśli \([a,b,c,d]\) należy do zbioru rozwiązań to:

\([a,b,c,d] = tv_2 + sv_3\), czyli

\(a = s, b=t+s, c=3t+3s, d=5t-4s,\)
\(s =a, t=b-s=b-a, c=3b, d=5b-9a\)
czyli mamy dwa równania:

\(3b-c=0, 9a-5b+d=0\)

Można sprawdzić, że \(v_2,v_3\) spełniają te równania, wtedy cała podprzestrzeń spełnia.
ODPOWIEDZ