Rozwiązać równanie macierzowe

[jaeck15]

Witam, prosił bym o wskazówki ja zabrać się za taki przykład:
(z-i)^3 +1=0
Jakiej metody tu użyć?

[panb]

Przenieść jedynkę na druga stronę i policzyć wszystkie trzy \(\sqrt[3]{-1}\).

[jaeck15]

czyli \(x+yi-i=\sqrt[3]-1\)
i dalej równianie ?
\begin{cases} x=\sqrt[3]-1\\yi-i=0
\end{cases}

[panb]

Nie, no co ty!
\(z-i=\sqrt[3]{-1}\)

Policz te pierwiastki i masz \(z\).

[jaeck15]

za z nie wstawiać postaci algebraicznej ?

[panb]

Nie, nie opłaca się.
Celem jest znalezienie liczby \(z\). Walimy prosto do celu jak torpeda.

[jaeck15]

Czyli liczę te 3 pierwiastki i podstawiam pod równanie ?

[jaeck15]

Rozumiem, dzięki

[panb]

Tak zrób. Celem jest znalezienie liczby z. Walimy prosto do celu jak torpeda.

[jaeck15]

Wyniki mi wyszły takie:
\begin{cases} z=-1+i\\z= \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}+2 }{2}i\\z= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i
\end{cases}

[panb]

Super. Sprawdź w wolframie (tak na wszelki), ale nie przejmuj się jak tam będzie to inaczej wyglądało.

No ale ... skąd to 7/4, to nie wiem.