odległość dwóch prostych

[srgtun]

witam, jak obliczyć odległość dwóch prostych od siebie mając do dyspozycji tylko ich równania kierunkowe. oczywiście zakładamy, że proste są równoległe, co należy sprawdzić. wartości prostych dowolne, tylko żeby łatwo było mi to zrozumieć ;p

[Galen]

Wybierz jeden punkt na wybranej przez Ciebie prostej i policz jego odległość od drugiej prostej.
Korzystasz z wzoru na odległość punktu od prostej.
Oczywiście proste są równoległe,czyli mają ten sam współczynnik kierunkowy.
Przykład:
\(l\;:\;y=2x-5\\p\;:\;y=2x+1\\A=(0;-5)\)
\(p\;:\;2x-y+1=0\\d(A;p)= \frac{|2 \cdot 0-(-5)+1|}{ \sqrt{2^2+(-1)^2} }= \frac{6}{ \sqrt{5} }= \frac{6 \sqrt{5} }{5}\)

Możesz też zastosować wzór na odległość prostych równoległych.
\(y=ax+k\;\;\;\;i\;\;\;\;y=ax+l\\d= \frac{|l-k|}{ \sqrt{1+a^2} }\)

[srgtun]

Do dyspozycji mamy wyłącznie wektory kierunkowe prostych i działamy w 3D.

[radagast]

... wartości prostych dowolne,

co masz na myśli pisząc "wartości prostych " ?
Same wektory kierunkowe to mało żeby policzyć odległość prostych.