Zbadaj bazy i wymiary podprzestrzeni.

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Artegor
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 594
Rejestracja: 09 lis 2015, 18:25
Podziękowania: 364 razy
Płeć:

Zbadaj bazy i wymiary podprzestrzeni.

Post autor: Artegor »

\(C={(u,v,x,y,z) \in R^5:u+v=0, x+y+x=0}\)

Wyznaczam:

\(u=-v\)
\(x=- \frac{1}{2} y\)

Czyli:
\((-v,v,- \frac{1}{2} y,y,z):v,y,z \in R\)

\(v(-1,1,0,0,0)+y(0,0,- \frac{1}{2},1,0)+z(0,0,0,0,1):v,y,z \in R\)

Wystarczy, że teraz obliczę rząd macierzy i jeśli rząd wynosi 3 to wektory są liniowo niezależne?
Czyli wymiar wynosi 3.
ODPOWIEDZ