Układ nieliniowy

[Artegor]

Rozwiąż układ równań nieliniowych


\(\begin{cases}2^x+2^{y-1}=3\\2^{x-1}+2^y=5\end{cases}\)

[radagast]

podstaw \(2^x=a\\2^y=b\)

[Artegor]

Okej zrobiłem tak, wyszło mi

\(2^x= \frac{2}{3}\)

więc \(x= \frac{ln \frac{2}{3} }{ln2}\)?

[eresh]

Rozwiąż układ równań nieliniowych


\(\begin{cases}2^x+2^{y-1}=3\\2^{x-1}+2^y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}2^x=3-2^y\cdot 0,5\\0,5\cdot (3-0,5\cdot 2^y)+2^y=5\end{cases}\\
1,5-\frac{1}{4}\cdot 2^y+2^y=5\\
\frac{3}{4}\cdot 2^y=3,5\\
2^y=\frac{14}{3}\\
y=\log_2\frac{14}{3}\)

\(2^x=3-0,5\cdot 2^y\\
2^x=3-0,5\cdot\frac{14}{3}\\
2^x=\frac{2}{3}\\
x=\log_2\frac{2}{3}\)

[radagast]

Okej zrobiłem tak, wyszło mi

\(2^x= \frac{2}{3}\)

więc \(x= \frac{ln \frac{2}{3} }{ln2}\)?

bardzo dobrze (chociaż ładniej byłoby \(x=1-log_23\)) I teraz y.

[Artegor]

Okej dziękuje bardzo, z y już sobie poradzę