a) R^4->R^3 L(x,y,z,t)=(x+y+z-t,2x+y-z+t,y+3z-3t)
b) R^3->R^2 L(x,y,z)=(x-3y+2z,-2x+6y-4z)
Podać wymiary jąder i obrazów podanych przekształceń liniowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(L(x,y,z,t)=(x+y+z-t,2x+y-z+t,y+3z-3t)=x(1,2,0)+y(1,1,1)+z(1,-1,3)+t(-1,1,-3)\\
\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\1&-1&3\\-1&1&-3\end{bmatrix}\Rightarrow \begin{matrix}w_4+w_3\\w_3-3w_2\end{matrix}\Rightarrow
\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\-2&-4&0\\0&0&0\end{bmatrix}\Rightarrow w_3+2w_1\Rightarrow\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}\Rightarrow \dim\mathrm{im}\,L=2\Rightarrow\\\Rightarrow\dim\ker\,L=4-2=2\)
\(L(x,y,z)=(x-3y+2z,-2x+6y-4z)=(x-3y+2z)\cdot(1,-2)\Rightarrow\dim\mathrm{im}\,L=1\Rightarrow\dim\ker\,L=3-1=2\)
\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\1&-1&3\\-1&1&-3\end{bmatrix}\Rightarrow \begin{matrix}w_4+w_3\\w_3-3w_2\end{matrix}\Rightarrow
\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\-2&-4&0\\0&0&0\end{bmatrix}\Rightarrow w_3+2w_1\Rightarrow\begin{bmatrix}1&2&0\\1&1&1\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}\Rightarrow \dim\mathrm{im}\,L=2\Rightarrow\\\Rightarrow\dim\ker\,L=4-2=2\)
\(L(x,y,z)=(x-3y+2z,-2x+6y-4z)=(x-3y+2z)\cdot(1,-2)\Rightarrow\dim\mathrm{im}\,L=1\Rightarrow\dim\ker\,L=3-1=2\)