Jedno pytanie i jedno zadanie więc tak dane jest odwzorowanie liniowe
\(R^4-->R^2\)takie ze \(f(x)=(3x1+2x2-3x3,x2+x3-x4)\) w sumie to nie wiem tylko jak wyznaczyć Imf bo w ogóle tego nie rozumiem . Więc to jest zadanie a pytanie to, z tego co się orientuje to udowadniając ze coś jest bazą przestrzeni wystarczy udowodnić ze jest liniowo niezależne i nie trzeba udowadniać ze generuje przestrzeń. Czy mam rację ? Jeżeli nie to czy to dotyczy może tylko bazy w odwzorowaniach liniowych ? . I jak to udowodnić tzn nie matematycznie tylko słowami wystarczy z góry dziekuję za pomoc
Baza to maksymalny układ liniowo niezależny, więc trzeba też pokazać, że generuje. Chyba, że masz n wektorów w R^n, wtedy wystarczy liniowa niezależność, bo wiadomo, że nie mogą generować niczego więcej. I to jest chyba jedyny wyjątek.
W tym Twoim przykładzie chyba tak właśnie jest, bo odwzorowanie jest do R^2, więc wystarczy pokazać dwa liniowo niezależne wektory w obrazie i już wiesz, że obraz to całe R^2. Możesz wziąć np. f(1,0,0,0)=(3,0) i f(0,0,0,1)=(0,-1)
. Więc to jest zadanie a pytanie to, z tego co się orientuje to udowadniając ze coś jest bazą przestrzeni wystarczy udowodnić ze jest liniowo niezależne i nie trzeba udowadniać ze generuje przestrzeń. Czy mam rację ? Jeżeli nie to czy to dotyczy może tylko bazy w odwzorowaniach liniowych ? 
. I jak to udowodnić tzn nie matematycznie tylko słowami wystarczy 
z góry dziekuję za pomoc 
