czy umie ktoś rozwiązać takie zadanie?
z^2+4z+5=0 to sa liczby zespolone
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
można tak: z=a+bi, gdzie a,b to liczby rzeczywiste
\((a+bi)^2+4(a+bi)+5=0\\a^2+2abi+b^2i^2+4a+4bi+5=0\\(a^2-b^2+4a+5)+(2ab+4b)i=0 \Leftrightarrow \begin{cases}a^2-b^2+4a+5=0\\2ab+4b=0 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2-b^2+4a+5=0\\2b(a+2)=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b=0\\a^2+4a+5=0 \end{cases} \vee \begin{cases}a=-2\\4-b^2-8+5=0 \end{cases} \\a^2+4a+5>0\\ \begin{cases}a=-2\\b^2=1 \end{cases} \\ \begin{cases}a=-2\\b=1 \end{cases} \vee \begin{cases}a=-2\\b=-1 \end{cases} \\z_1=-2+i\ \vee z_2=-2-i\)
Ale myślę, że można i tak:
\(z^2+4z+5=0\\\Delta=16-20=-4\\\sqrt{\Delta}=2i\\z_1=\frac{-4-2i}{2}=-2-i\ \vee \ z_2=\frac{-4+2i}{2}=-2+i\)
\((a+bi)^2+4(a+bi)+5=0\\a^2+2abi+b^2i^2+4a+4bi+5=0\\(a^2-b^2+4a+5)+(2ab+4b)i=0 \Leftrightarrow \begin{cases}a^2-b^2+4a+5=0\\2ab+4b=0 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2-b^2+4a+5=0\\2b(a+2)=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b=0\\a^2+4a+5=0 \end{cases} \vee \begin{cases}a=-2\\4-b^2-8+5=0 \end{cases} \\a^2+4a+5>0\\ \begin{cases}a=-2\\b^2=1 \end{cases} \\ \begin{cases}a=-2\\b=1 \end{cases} \vee \begin{cases}a=-2\\b=-1 \end{cases} \\z_1=-2+i\ \vee z_2=-2-i\)
Ale myślę, że można i tak:
\(z^2+4z+5=0\\\Delta=16-20=-4\\\sqrt{\Delta}=2i\\z_1=\frac{-4-2i}{2}=-2-i\ \vee \ z_2=\frac{-4+2i}{2}=-2+i\)