algebra egzamin zadania ;/

[rozaldinho]

witam, prosze o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek ;]

1. Oblicz objętosc czworościanu ABCD o wierzchołkach:\(A(1,1,2), B(2,1,0) C(2,-1,-1), D(1,-2,-1)\). Wyznacz długość, współrzędne wysokości opuszczonej z wierzchołka B oraz równanie płaszczyzny zawierającej podstawę ABC.

2. Wyznacz punkt symetryczny do punktu A(6,9,1) względem prostej

\(L1: \begin{cases}x-y+2z-2=0\\ 2x+y-z=0 \end{cases}\)

3. Korzystając z twierdzenia Kroneckera przedyskutuj ilość rozwiązań układu zależnie od parametru
\(\begin{cases}2x+ay=1\\ x+y=1\\ ax+ay=1 \end{cases}\)

4. Wyznacz równanie prostej równoległej do płaszczyzny \(\pi : x+2y+3z-2=0\) oraz prostopadłej do \(\vec{a} = ( \vec{j} - \vec{k} ) x ( \vec{k} - \vec{j} + 2 \vec{i} )\) oraz zawierającą punkt \(A(1,0,1)\)?

[rozaldinho]

oto moje próby rozwiązania tego :

1. obliczam wektory: \(\vec{BA} = \left[-1,0,2 \right] , \vec{BC} = \left[0,-2,-1 \right] , \vec{BD} = \left[-1,-3, -1 \right]\)

\(V = \frac{1}{6} \cdot 3 = 2\)

\(V= \frac{1}{3} Pp \cdot Hb\)

\(Pp = P\) trójkąta\(ABC = \begin{vmatrix}\vec{BA} x \vec{BC} \end{vmatrix} \cdot \frac{1}{2}\)
\(Pabc= \sqrt{4^2 + 1^2 + (-2)^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{21} }{2}\)

z tego mi wyszło , że: \(Hb = \frac{12}{ \sqrt{21} }\)

równanie płaszczyzny przechodząej przez pkt ABC;
\(\vec{BA} x \vec{BC} = \left[4,1,-2 \right]

\pi : 4x+y-2z-3=0\)

jak z dalsza częścią zadania??

i bardzo prosze o rozwiązanie pozostałych zadań (GŁÓWNIE MI CHODZI O NR 2 bo jestem w martwym punkcie tam:P )