Układy równań

[loki1661]

prosze o pomoc w rozwiazaniu tych ukladzikow :]
\(\{x^4-y^4=15 \\x^3y-xy^3=6\)

i
\(\{x^2+xy+2y^2=37\\2x^2+2xy+y^2=26\)

[anka]

\(x,y \neq 0\)
\(\{x^4-y^4=15 \\x^3y-xy^3=6\)
\(\{(x^2-y^2)(x^2+y^2)=15 \\xy(x^2-y^2)=6\)
\(\{(x^2-y^2)(x^2+y^2)=15 \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\)
\(\{ \frac{6(x^2+y^2)}{xy} =15 \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\)
\(\{6(x^2+y^2) =15xy \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\)
\(\{2x^2-5xy+2y^2=0 \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\)
Delta i pierwiastki
\(\{x=2y \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\) lub \(\{x= \frac{y}{2} \\x^2-y^2= \frac{6}{xy}\)

Dalej już chyba sobie poradzisz

[anka]

\(\{x^2+xy+2y^2=37 \ / \cdot (-2)\\2x^2+2xy+y^2=26\)
\(\{-2x^2-2xy-4y^2=-74\\2x^2+2xy+y^2=26\)
dodaj stronami

[loki1661]

Dzieki :] a dasz pare wskazówek do 2?

[anka]

\(\{x^2+xy+2y^2=37 \ / \cdot (-2)\\2x^2+2xy+y^2=26\)
\(\{-2x^2-2xy-4y^2=-74\\2x^2+2xy+y^2=26\)
dodajemy stronami
\(-3y^2=-48\)
\(y=4\) lub\(y=-4\)

Bierzesz sobie np I równanie, podstawiasz i rozwiązujesz równanie kwadratowe.

[loki1661]

to juz wiem nie zauważyłem wczesniejszej odpowiedzi dzieki jeszcze raz!

[loki1661]

albo jak mozesz podaj mi odpowiedzi to sprawdze czy nie zrobilem żadnego błedu.

[anka]

1.
\(\{x=2\\y=1\)
\(\{x=-2\\y=-1\)

2.
\(\{x = 1 \\y = 4\)
\(\{x = -5 \\ y = 4\)
\(\{x = -1 \\y = -4\)
\(\{x = 5 \\ y = -4\)

[loki1661]

potrzebuje jeszcze jeden :]
\(\{\left\{ \right\} x^2-5xy+6y^2=0\\x^2+y^2=10\)

[anka]

\(\{\left\{ \right\} x^2-5xy+6y^2=0\\x^2+y^2=10\)

\(x^2-5xy+6y^2=0\)
liczysz deltę i pierwiastki, traktując \(y\) jak parametr
\(\Delta=(-5y)^2-4 \cdot 1 \cdot 6y^2\)
\(\Delta=25y^2-24y^2\)
\(\Delta=y^2\)
\(\sqrt{ \Delta}=y\)

\(x_1= \frac{5y-y}{2} =2y\)
\(x_2=\frac{5y+y}{2} =3y\)

Podstawiasz np do II równania i rozwiązujesz

Powinno wyjść
\(\{x = 2 \sqrt{2} \\y = \sqrt{2}\)
\(\{x = - 2 \sqrt{2} \\y = - \sqrt{2}\)
\(\{x = 3 \\y = 1\)
\(\{x = -3 \\y = -1\)

[loki1661]

dzieki Anka ale juz sobie poradzilem niebylo takie trudne

[anka]

ok:)

[loki1661]

Sluchaj Aniu:] znasz sie na pochodnych? mam taki przyklad:
\(\frac{1}{cos(x-sinx)}\)

[loki1661]

nierozumiem tego latecha 1/cos(x-sinx)

[anka]

W nawiasie jest (x-sinx)?

a może ma być:
\(\frac{1}{cosx-sinx}\)?

a tym latex bierz wszystko w

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

Kod: Zaznacz cały

[tex]\frac{1}{cosx-sinx}[/tex]